799. Во сколько раз различаются периоды колебаний пружинных маятников, если массы грузов равны 250 г и 500 г, а жёсткости пружин равны 100 и 50 Н/м соответственно?

Для первого маятника: масса \(m_1\) = 250 г = 0.25 кг, жёсткость \(k_1\) = 100 Н/м. Период \(T_1\) вычисляется по формуле: \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.25}{100}} = 2\pi \sqrt{0.0025} = 2\pi \cdot 0.05 = 0.1\pi\). Для второго маятника: масса \(m_2\) = 500 г = 0.5 кг, жёсткость \(k_2\) = 50 Н/м. Период \(T_2\) вычисляется по формуле: \(T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{50}} = 2\pi \sqrt{0.01} = 2\pi \cdot 0.1 = 0.2\pi\). Теперь найдем отношение периодов: \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{0.2\pi}{0.1\pi} = 2\). Ответ: Период второго маятника в 2 раза больше периода первого маятника.