8) \(0,7\sqrt{1\frac{3}{7}}\) и \(\sqrt{0,8}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \(1\frac{3}{7}\) в неправильную дробь: \(1\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 3}{7} = \frac{10}{7}\).
2. Шаг 2: Преобразуем \(0,7\) в дробь: \(0,7 = \frac{7}{10}\).
3. Шаг 3: Выражение \(0,7\sqrt{1\frac{3}{7}}\) принимает вид \(\frac{7}{10}\sqrt{\frac{10}{7}}\).
4. Шаг 4: Возведем \(\frac{7}{10}\sqrt{\frac{10}{7}}\) в квадрат: \(\left(\frac{7}{10}\sqrt{\frac{10}{7}}\right)^2 = \frac{7^2}{10^2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{49}{100} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7}{10}\).
5. Шаг 5: Преобразуем \(\sqrt{0,8}\) в квадрат: \((\sqrt{0,8})^2 = 0,8 = \frac{8}{10}\).
6. Шаг 6: Сравниваем результаты: \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{8}{10}\).
7. Шаг 7: Так как \(\frac{7}{10} < \frac{8}{10}\), то \(0,7\sqrt{1\frac{3}{7}}\) < \(\sqrt{0,8}\).

Ответ: \(0,7\sqrt{1\frac{3}{7}} < \sqrt{0,8}\)