9) \(\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}\) и \(\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(14\frac{2}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{72}{5}\)
• \(22\frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}\)
2. Шаг 2: Первое выражение: \(\frac{5}{6}\sqrt{\frac{72}{5}}\).
3. Шаг 3: Второе выражение: \(\frac{2}{3}\sqrt{\frac{45}{2}}\).
4. Шаг 4: Возведем первое выражение в квадрат: \(\left(\frac{5}{6}\sqrt{\frac{72}{5}}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} \cdot \frac{72}{5} = \frac{25}{36} \cdot \frac{72}{5} = \frac{5 \cdot 2}{1} = 10\).
5. Шаг 5: Возведем второе выражение в квадрат: \(\left(\frac{2}{3}\sqrt{\frac{45}{2}}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} \cdot \frac{45}{2} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{2} = \frac{2 \cdot 5}{1} = 10\).
6. Шаг 6: Сравниваем результаты: \(10\) и \(10\).
7. Шаг 7: Так как \(10 = 10\), то \(\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}\) = \(\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}} = \frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}\)