8. (1 балл). Решите уравнение 8². 2ˣ = 4

Решение:

Представим все числа в виде степеней двойки:

• \(8 = 2^3\)
• \(4 = 2^2\)

Подставим в уравнение:

\[ (2^3)^2 \cdot 2^x = 2^2 \]\[ 2^{3 \cdot 2} \cdot 2^x = 2^2 \]\[ 2^6 \cdot 2^x = 2^2 \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 2^{6+x} = 2^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 6 + x = 2 \]\[ x = 2 - 6 \]\[ x = -4 \]

Ответ: -4