9. (1 балл). Решите уравнение log₈ (4x+1) = -2

Решение:

По определению логарифма, если \(\log_b a = c\), то \(b^c = a\).

В нашем случае \(b=8\), \(a=4x+1\), \(c=-2\).

Запишем уравнение в показательной форме:

\[ 8^{-2} = 4x+1 \]\[ \frac{1}{8^2} = 4x+1 \]\[ \frac{1}{64} = 4x+1 \]\[ 4x = \frac{1}{64} - 1 \]\[ 4x = \frac{1 - 64}{64} \]\[ 4x = -\frac{63}{64} \]\[ x = -\frac{63}{64 \cdot 4} \]\[ x = -\frac{63}{256} \]

Проверим, что аргумент логарифма положителен: \(4x+1 = 4\left(-\frac{63}{256}\right)+1 = -\frac{63}{64}+1 = \frac{1}{64} > 0\).

Ответ: -63/256