8. (1 балл). Решите уравнение log₄(5x + 6) = 0.

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_b x = y \), то \( b^y = x \).
2. В нашем случае \( b = 4 \), \( y = 0 \), \( x = 5x + 6 \).
3. Применим это к уравнению: \( 4^0 = 5x + 6 \).
4. \( 1 = 5x + 6 \).
5. Решаем линейное уравнение: \( 5x = 1 - 6 \Rightarrow 5x = -5 \Rightarrow x = -1 \).
6. Проверим ОДЗ: \( 5x + 6 > 0 \Rightarrow 5(-1) + 6 = -5 + 6 = 1 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: x = -1.