8.1 Длины сторон некоторого треугольника — натуральные числа, такие, что любое из них делится без остатка на какое-то из двух оставшихся. Найдите углы этого треугольника.

Упорядочим стороны: \(a\le b\le c\). Наименьшая сторона \(a\) должна делиться на одну из двух остальных. Поскольку обе они не меньше \(a\), это возможно только если \(a=b\) или \(a=c\); значит, \(a=b\).

Если бы \(c>a\), то по условию \(c\) делилось бы на \(a\), то есть \(c=ka\) для целого \(k\ge 2\). Но неравенство треугольника даёт \(c

Ответ: каждый угол равен \(60^\circ\).