8.3 В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно из одной точки в одном направлении). Потом они выехали оба на самокатах одновременно из одной точки в противоположных направлениях — и впервые встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они бы впервые встретились, если бы выехали одновременно из одной точки в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах одинаковы, скорости обоих мальчиков на самокатах одинаковы.

Пусть длина дорожки равна \(L\), скорость на велосипеде — \(v\), а скорость на самокате — \(u\).

1. Когда Петя на велосипеде догнал Колю на самокате, разность скоростей дала один круг за 12 минут: \(v-u=\frac{L}{12}\).
2. На самокатах при движении навстречу они вместе проходят один круг за 3 минуты: \(2u=\frac{L}{3}\), откуда \(u=\frac{L}{6}\).
3. Тогда \(v=\frac{L}{12}+\frac{L}{6}=\frac{L}{4}\). На велосипедах навстречу они сближаются со скоростью \(2v=\frac{L}{2}\), поэтому время до первой встречи равно \(\frac{L}{2v}=\frac{L}{L/2}=2\) минуты.

Ответ: через 2 минуты.