8-1. Вычислите \(\frac{4}{1\cdot3}+\frac{4}{3\cdot5}+\frac{4}{5\cdot7}+\cdots+\frac{4}{97\cdot99}\).

Используем разложение:

\(\frac{4}{(2k-1)(2k+1)}=2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\).

Поэтому сумма телескопическая: \(2\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{196}{99}\).

Ответ: \(\frac{196}{99}\).