8-4. Пройдя \(\frac{4}{9}\) длины моста, Андрей заметил троллейбус, приближающийся к мосту со скоростью 45 км/ч. Если Андрей побежит назад, то встретится с троллейбусом в начале моста; если вперёд, то троллейбус нагонит его в конце моста. С какой скоростью бегает Андрей?

Пусть длина моста равна \(L\), скорость Андрея — \(v\), а расстояние троллейбуса до начала моста в момент, когда Андрей его заметил, — \(d\).

Если Андрей бежит назад, он пробегает \(\frac{4L}{9}\), а троллейбус — расстояние \(d\). Время до встречи одинаково, поэтому \(\frac{4L}{9v}=\frac{d}{45}\), откуда \(d=\frac{20L}{v}\).

Если Андрей бежит вперёд, он пробегает \(\frac{5L}{9}\), а троллейбус — расстояние \(d+L\). Тогда \(\frac{5L}{9v}=\frac{d+L}{45}\). Подставим найденное \(d\): \(\frac{25L}{v}=\frac{20L}{v}+L\), следовательно, \(v=5\) км/ч.

Ответ: 5 км/ч.