8.11. 1) Оң екітаңбалы санның цифрларының қосындысының мәні 13-ке тең. Егер берілген саннан 27 санын азайтса, онда бастапқы санның цифрларымен кері ретпен жазылған екітаңбалы сан шығады. Бастапқы санды табыңдар. 2) Оң екітаңбалы санның цифрларының квадраттарының қосындысының мәні 13-ке тең. Егер берілген саннан 9 санын азайтса, онда бастапқы санның цифрларымен кері ретпен жазылған екітаңбалы сан шығады. Бастапқы санды табыңдар.

Ондық цифрын \(a\), бірлік цифрын \(b\) деп белгілейік. Сан — \(10a+b\), ал кері жазылған сан — \(10b+a\).

1. Шарттан \(a+b=13\), ал \(10a+b-27=10b+a\). Екінші теңдеуді ықшамдасақ, \(a-b=3\). Екі теңдеуді шешкенде \(a=8\), \(b=5\). Бастапқы сан — 85.
2. Шарттан \(a^2+b^2=13\), ал \(10a+b-9=10b+a\), яғни \(a-b=1\). Цифрлар үшін \(a=3\), \(b=2\): \(3^2+2^2=13\) және \(32-9=23\). Бастапқы сан — 32.

Жауап: 1) 85; 2) 32.