8.12. Теңсіздіктер жүйесінің шешімдер жиынын координаталық жазықтықта кескіндеңдер: 1) \(\begin{cases}x^2\le9;\\y+x^2<3;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}y^2+x^2-9\le0;\\y>x^2-2x;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}|x|\le3;\\x^2+y^2-9\ge0.\end{cases}\)

Әр жүйеде шекараның теңсіздікке кіретін-кірмейтінін ескереміз.

1. \(x^2\le9\) шарты \(-3\le x\le3\) береді. Екінші теңсіздік: \(y<3-x^2\). Шешім — осы тік жолақта \(y=3-x^2\) параболасының төменгі жағындағы нүктелер. Парабола шекарасы шешімге кірмейді, ал \(x=-3\) және \(x=3\) шеттері кіреді.
2. Бірінші теңсіздік \(x^2+y^2\le9\), яғни центрі \((0,0)\), радиусы 3 болатын дөңгелек. Екінші шарт \(y>x^2-2x\). Шешім — дөңгелектің ішінде әрі \(y=x^2-2x\) параболасының үстінде жатқан бөлік. Дөңгелек шекарасы кіреді, парабола шекарасы кірмейді.
3. Бірінші шарт \(-3\le x\le3\). Екінші шарт \(x^2+y^2\ge9\), яғни центрі \((0,0)\), радиусы 3 шеңбердің сыртқы бөлігі мен шеңбердің өзі. Шешім — осы аймақтың \(-3\le x\le3\) тік жолағына түскен бөлігі.

Шекараларды кескіндеуде теңдік белгісі бар шекаралар тұтас, қатаң теңсіздіктердегі парабола шекарасы үзік сызықпен алынады.