Ответ:

а) Нет, не всегда. Если тело одновременно совершает работу, внутренняя энергия может не увеличиться. По первому закону термодинамики изменение внутренней энергии зависит и от полученного количества теплоты, и от работы.

б) Нет, не всегда. Например, во время плавления кристаллического вещества тепло расходуется на изменение внутренней энергии и разрушение кристаллической решётки, а температура не меняется.