8. (3 балла) Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF:

Решение:

Для выполнения этого задания необходимо сначала начертить произвольный треугольник DEF. Поскольку нет конкретных координат вершин, мы будем описывать построение образа.

1) При параллельном переносе на вектор →DF:

1. Направление и длина переноса определяются вектором →DF.
2. Переносим каждую вершину треугольника DEF на этот вектор.
3. Для переноса вершины E, нужно отложить вектор →DF от точки E. Получим точку E′.
4. Аналогично, откладываем вектор →DF от точки D, получим D′. Поскольку вектор исходит из D, то D′ совпадет с F.
5. Откладываем вектор →DF от точки F, получим точку F′.
6. Соединив точки D′, E′, F′, получим образ треугольника DEF. Треугольник D'E'F' будет равен треугольнику DEF.

2) При симметрии относительно точки D:

1. Точка D является центром симметрии, поэтому она перейдет сама в себя (D' = D).
2. Для нахождения образа точки E, нужно провести прямую через E и D, и отложить на продолжении за D отрезок, равный DE. Получим точку E'.
3. Аналогично, для нахождения образа точки F, нужно провести прямую через F и D, и отложить на продолжении за D отрезок, равный DF. Получим точку F'.
4. Соединив точки D', E', F', получим образ треугольника DEF. Треугольник D'E'F' будет равен треугольнику DEF.

3) При симметрии относительно прямой EF:

1. Точки E и F лежат на оси симметрии, поэтому они перейдут сами в себя (E' = E, F' = F).
2. Для нахождения образа точки D, нужно провести перпендикуляр из точки D на прямую EF. Точка пересечения будет серединой отрезка DD'.
3. Построить точку D' так, чтобы EF была серединным перпендикуляром к отрезку DD'.
4. Соединив точки D', E', F', получим образ треугольника DEF. Треугольник D'E'F' будет равен треугольнику DEF.

Примечание: Для точного построения образов необходимо знать координаты вершин треугольника DEF или иметь его изображение на координатной плоскости.