8.3 Является ли заданное уравнение с двумя переменными линейным: a) x/3 + y - 5 = 0; б) 3/x + y - 5 = 0; в) (x-y)/2 + 4 = 0; г) xy + 3 = 0?

Задание 8.3: Линейные уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by + c = 0, где x и y — переменные, а a, b, c — числовые коэффициенты. Важно, чтобы переменные были только в первой степени и не перемножались между собой.

• а) x/3 + y - 5 = 0. Это уравнение можно привести к виду линейного: \( \frac{1}{3}x + 1y - 5 = 0 \). Здесь \( a = \frac{1}{3} \), \( b = 1 \), \( c = -5 \). Это линейное уравнение.
• б) 3/x + y - 5 = 0. Переменная 'x' находится в знаменателе, что означает степень -1. Это нелинейное уравнение.
• в) (x-y)/2 + 4 = 0. Это уравнение можно привести к виду линейного: \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y + 4 = 0 \). Здесь \( a = \frac{1}{2} \), \( b = -\frac{1}{2} \), \( c = 4 \). Это линейное уравнение.
• г) xy + 3 = 0. Переменные 'x' и 'y' перемножаются. Это нелинейное уравнение.

Ответ: Линейными являются уравнения а) и в).