8.4 Назовите коэффициенты а, в и с линейного уравнения (ax + by + c = 0) с двумя переменными: a) x - y + 4 = 0; б) x - 2y = 0; в) x - 1 - 2y = 0; г) (y-x)/3 = 1.

Задание 8.4: Коэффициенты линейного уравнения

Линейное уравнение с двумя переменными имеет общий вид ax + by + c = 0. Нам нужно определить коэффициенты a, b и c для каждого уравнения.

• а) x - y + 4 = 0
  • Здесь \( a = 1 \) (коэффициент перед x), \( b = -1 \) (коэффициент перед y), \( c = 4 \) (свободный член).
• б) x - 2y = 0
  • Здесь \( a = 1 \) (коэффициент перед x), \( b = -2 \) (коэффициент перед y), \( c = 0 \) (свободного члена нет).
• в) x - 1 - 2y = 0
  • Приведем к стандартному виду: \( x - 2y - 1 = 0 \).
  • Здесь \( a = 1 \) (коэффициент перед x), \( b = -2 \) (коэффициент перед y), \( c = -1 \) (свободный член).
• г) (y-x)/3 = 1
  • Сначала преобразуем уравнение: \( y - x = 3 \) (умножили обе части на 3).
  • Затем приведем к стандартному виду: \( -x + y - 3 = 0 \).
  • Здесь \( a = -1 \) (коэффициент перед x), \( b = 1 \) (коэффициент перед y), \( c = -3 \) (свободный член).

Ответ:

• а) \( a=1, b=-1, c=4 \)
• б) \( a=1, b=-2, c=0 \)
• в) \( a=1, b=-2, c=-1 \)
• г) \( a=-1, b=1, c=-3 \)