8. 4\frac{7}{8} : (2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19}) = ?

Дано:

• \[ 4\frac{7}{8} : \left( 2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19} \right) \]

Решение:

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 4\frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{39}{8} \] \[ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \] \[ 1\frac{10}{19} = \frac{1 \times 19 + 10}{19} = \frac{29}{19} \]
2. Находим общий знаменатель для дробей во второй скобке (4 и 19): НОК(4, 19) = 76.
3. Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 19}{4 \times 19} = \frac{209}{76} \] \[ \frac{29}{19} = \frac{29 \times 4}{19 \times 4} = \frac{116}{76} \]
4. Складываем дроби в скобках: \[ \frac{209}{76} + \frac{116}{76} = \frac{325}{76} \]
5. Делим первую дробь на результат сложения: \[ \frac{39}{8} : \frac{325}{76} = \frac{39}{8} \times \frac{76}{325} \]
6. Сокращаем и вычисляем: \[ \frac{39}{8} \times \frac{76}{325} = \frac{39 \times 76}{8 \times 325} \]
7. Сокращаем: 8 и 76 (делим на 4), 39 и 325 (делим на 13): \[ \frac{3 \times 19}{2 \times 25} = \frac{57}{50} \]
8. Переводим в смешанное число: \[ \frac{57}{50} = 1 \frac{7}{50} \]

Ответ: \[ 1 \frac{7}{50} \]