8.5 Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,91. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна, две или три лампочки.

Дано:

• Вероятность перегорания хотя бы одной лампочки: $$P(\ge 1) = 0.98$$
• Вероятность перегорания больше трех лампочек: $$P(>3) = 0.91$$

Решение:

Событие "перегорит хотя бы одна лампочка" ($$P(\ge 1)$$) включает в себя события:

• "перегорит ровно одна лампочка"
• "перегорит ровно две лампочки"
• "перегорит ровно три лампочки"
• "перегорит больше трех лампочек"

Таким образом, мы можем записать:

\[ P(\ge 1) = P(1) + P(2) + P(3) + P(>3) \]

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит одна, две или три лампочки, то есть $$P(1) + P(2) + P(3)$$.

1. Из формулы выше выразим искомую вероятность:
   \[ P(1) + P(2) + P(3) = P(\ge 1) - P(>3) \]
2. Подставим известные значения:
   \[ P(1) + P(2) + P(3) = 0.98 - 0.91 = 0.07 \]

Ответ: 0.07