8. \(A(2;-1;0)\), \(B(-3;2;1)\), \(C(1;1;4)\). Найти координаты точки \(D\), если известно, что \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\).

Сначала найдём \(\overrightarrow{AC}=C-A=(1-2;1-(-1);4-0)=(-1;2;4)\).

Так как \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\), прибавляем этот вектор к координатам точки \(B\): \(D=B+\overrightarrow{AC}=(-3-1;2+2;1+4)=(-4;4;5)\).

Ответ: \(D(-4;4;5)\).