№ 8. ABCD — параллелограмм. ∠A = 90°, CD = 7, KD = 4, ∠ABK = 45°. Найти BC и ∠D.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 7. Поскольку ∠A = 90°, треугольник ABK прямоугольный. При ∠ABK = 45° его второй острый угол также равен 45°, следовательно, AK = AB = 7.

Точки A, K, D лежат на одной стороне, поэтому AD = AK + KD = 7 + 4 = 11. Противоположные стороны параллелограмма равны: BC = AD = 11.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Значит, ∠D = 180° − ∠A = 90°.

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.