8. \(\begin{cases}x-y=6,\\x^2+y^2=68.\end{cases}\)

Из \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) получаем \(36=68-2xy\), следовательно, \(xy=16\).

Тогда \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=68+32=100\), то есть \(x+y=10\) или \(x+y=-10\).

При сумме 10 и разности 6 получаем \(x=8, y=2\). При сумме −10 и разности 6 получаем \(x=-2, y=-8\).

Ответ: \((x;y)=(8;2)\) или \((-2;-8)\).