\(\begin{cases}x+y=10,\\x^2+y^2=58.\end{cases}\)

Из первого уравнения возведём сумму в квадрат: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Поэтому \(100=58+2xy\), откуда \(xy=21\).

Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 10 и произведение 21. Они являются корнями уравнения \(t^2-10t+21=0\): \((t-3)(t-7)=0\). Значит, числа — 3 и 7.

Ответ: \((x;y)=(3;7)\) или \((7;3)\).