8. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Обозначим меньшее основание через \(b\), а высоту трапеции через \(h\). Из равнобедренности горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно \(x=\frac{10-b}{2}\). Рассмотрим диагональ, выходящую из вершины острого угла. Её направление совпадает с биссектрисой этого угла. Вектор биссектрисы пропорционален сумме единичных векторов вдоль основания и боковой стороны; поскольку длина боковой стороны равна 6, горизонтальная и вертикальная составляющие дают условие \(\frac{10+b}{2}=6+x\).

Подставим \(x=\frac{10-b}{2}\): \(\frac{10+b}{2}=6+\frac{10-b}{2}\), откуда \(10+b=22-b\), поэтому \(b=6\) см.

Периметр: \(10+6+6+6=28\) см.

Ответ: 28 см.