9. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр — 30 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а боковую сторону — через \(l\). Расположим равнобокую трапецию симметрично: горизонтальная проекция каждой диагонали равна \(\frac{a+b}{2}\), вертикальная — высоте 7 см. Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов равно \(-1\), откуда \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=7^2\). Следовательно, \(a+b=14\) см.

По периметру: \(a+b+2l=30\). Поэтому \(14+2l=30\), \(l=8\) см.

Ответ: 8 см.