№ 8. Дан равнобедренный треугольник АВС. Известно, что АС=6 см, BD=5см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC AC является основанием, а BD - высотой, проведенной к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, точка D делит основание AC пополам.

AD = DC = AC / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. По теореме Пифагора:

BC^2 = BD^2 + DC^2

BC^2 = 5^2 + 3^2

BC^2 = 25 + 9

BC^2 = 34

BC = \( \sqrt{34} \) см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.

AB = \( \sqrt{34} \) см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC

P = \( \sqrt{34} \) + \( \sqrt{34} \) + 6

P = 2 * \( \sqrt{34} \) + 6 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 6 + 2\( \sqrt{34} \) см.