№ 10. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 84°. Угол АВС равен 54°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике ALC угол LAC + угол ALC + угол LCA = 180°.

Угол LAC + 84° + угол LCA = 180°.

Угол LAC + угол LCA = 180° - 84° = 96°.

2. AL - биссектриса, значит, угол BAL = угол LAC.

3. В треугольнике ABC: угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.

Угол BAC = Угол BAL + Угол LAC = 2 * Угол LAC.

2 * Угол LAC + 54° + угол LCA = 180°.

2 * Угол LAC + угол LCA = 180° - 54° = 126°.

4. У нас есть система уравнений:

• Угол LAC + Угол LCA = 96°
• 2 * Угол LAC + Угол LCA = 126°

Вычтем первое уравнение из второго:

(2 * Угол LAC + Угол LCA) - (Угол LAC + Угол LCA) = 126° - 96°

Угол LAC = 30°.

5. Так как Угол LAC + Угол LCA = 96°, то 30° + Угол LCA = 96°.

Угол LCA = 96° - 30° = 66°.

Угол LCA - это и есть угол АСВ.

Ответ: 66°