8. Даны уравнения движения: мотоциклиста x = 12t + 2t² и велосипедиста x = −5t. Место встречи — начало отсчёта. А. Найти начальную скорость и ускорение каждого и написать закон изменения скорости для каждого; построить графики зависимости скорости от времени. В. Найти расстояние между ними через 5 сек. после встречи.

А.

1. Для равноускоренного движения x = x₀ + v₀t + at² / 2. Для мотоциклиста сравнение с x = 12t + 2t² даёт v_0м = 12 м/с и a_м = 4 м/с². Поэтому v_м(t) = 12 + 4t м/с.
2. Для велосипедиста x = −5t, следовательно, v_0в = −5 м/с, a_в = 0, а v_в(t) = −5 м/с.

Графики обеих зависимостей скорости от времени:

В. Через 5 с координата мотоциклиста x_м = 12 · 5 + 2 · 5² = 110 м, а координата велосипедиста x_в = −5 · 5 = −25 м. Расстояние между ними: |110 − (−25)| = 135 м.

Ответ: начальные скорости — 12 м/с и −5 м/с; ускорения — 4 м/с² и 0; законы скорости — v_м(t) = 12 + 4t м/с и v_в(t) = −5 м/с; через 5 с расстояние между ними равно 135 м.