8. Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при любом натуральном значении n.

Раскроем скобки: \((15n-2)-(7n-26)=15n-2-7n+26\).

Приведём подобные слагаемые: \(15n-7n-2+26=8n+24\).

Вынесем 8 за скобки: \(8n+24=8(n+3)\). Поскольку при натуральном \(n\) число \(n+3\) целое, выражение является произведением 8 на целое число.

Следовательно, оно кратно 8 при любом натуральном \(n\).