8. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорости первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 560 км.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+10\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Первый ехал на 1 час меньше: \(\frac{560}{v}-\frac{560}{v+10}=1\).

Умножим на \(v(v+10)\): \(560(v+10)-560v=v(v+10)\).

Получаем \(v^2+10v-5600=0\). Корни: \(v=70\) и \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость второго автомобиля — 70 км/ч.

Скорость первого автомобиля: \(70+10=80\) км/ч. Проверка: \(560/70=8\) ч, а \(560/80=7\) ч; разница составляет 1 час.

Ответ: скорость первого автомобиля — 80 км/ч, второго — 70 км/ч.