8) \( \frac{3}{2(x+y)} + \frac{b}{(x+y)^2} \) =

Чтобы сложить эти дроби, нам нужен общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — это \( 2(x+y)^2 \).

Первую дробь \( \frac{3}{2(x+y)} \) нужно умножить на \( \frac{x+y}{x+y} \), чтобы получить нужный знаменатель:

\( \frac{3 \cdot (x+y)}{2(x+y) \cdot (x+y)} = \frac{3(x+y)}{2(x+y)^2} \)

Вторую дробь \( \frac{b}{(x+y)^2} \) нужно умножить на \( \frac{2}{2} \), чтобы получить нужный знаменатель:

\( \frac{b \cdot 2}{(x+y)^2 \cdot 2} = \frac{2b}{2(x+y)^2} \)

Теперь сложим полученные дроби:

\( \frac{3(x+y)}{2(x+y)^2} + \frac{2b}{2(x+y)^2} \)

Так как знаменатели одинаковые, мы можем сложить числители:

\( \frac{3(x+y) + 2b}{2(x+y)^2} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( \frac{3x + 3y + 2b}{2(x+y)^2} \)

Ответ: \( \frac{3x + 3y + 2b}{2(x+y)^2} \)