8) $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках:

$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x^2+18}{x^2-9}=\frac{2(x^2+9)}{x^2-9}$.

Умножим и сократим:

$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}$.

Ответ: $\frac{2}{x-3}$, при $x\ne3$ и $x\ne-3$.

8) \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\)