8) $\frac{x}{3x+2}-\frac{5}{3x-2}=\frac{3x^2+6x}{4-9x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{x}{3x+2}-\frac{5}{3x-2}=\frac{3x^2+6x}{4-9x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-\frac23$, $x\ne\frac23$. Так как $4-9x^2=-(3x+2)(3x-2)$, приведём обе части к общему знаменателю:

$\frac{3x^2-17x-10}{(3x+2)(3x-2)}=\frac{-3x^2-6x}{(3x+2)(3x-2)}$.

Знаменатели ненулевые, поэтому $3x^2-17x-10=-3x^2-6x$, откуда $6x^2-11x-10=0$.

Разложим: $(3x+2)(2x-5)=0$. Корни: $x=-\frac23$ и $x=\frac52$. Первый исключён ОДЗ, второй допустим.

Ответ: $x=\frac52$.

8) \(\frac{x}{3x+2}-\frac{5}{3x-2}=\frac{3x^2+6x}{4-9x^2}\)