9) $\frac{3}{2x+3}+\frac{x}{2x-3}=\frac{2x^2-9x}{9-4x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\frac{3}{2x+3}+\frac{x}{2x-3}=\frac{2x^2-9x}{9-4x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-\frac32$, $x\ne\frac32$. Объединим дроби слева и учтём, что $9-4x^2=-(2x+3)(2x-3)$:

$\frac{2x^2+9x-9}{(2x+3)(2x-3)}=\frac{-(2x^2-9x)}{(2x+3)(2x-3)}$.

Приравниваем числители: $2x^2+9x-9=-2x^2+9x$, значит $4x^2-9=0$. Отсюда $x=\pm\frac32$, но оба значения исключены ОДЗ.

Ответ: решений нет.

9) \(\frac{3}{2x+3}+\frac{x}{2x-3}=\frac{2x^2-9x}{9-4x^2}\)