8. График функции проходит через точки А(-6;1) и В(-8;-8). Задайте функцию.

Решение:

Будем искать функцию в виде \( y = kx + b \), так как график проходит через две точки, что соответствует линейной функции.

Подставим координаты точек А и В в уравнение \( y = kx + b \):

Для точки А(-6; 1):

\( 1 = k \cdot (-6) + b \)

\( 1 = -6k + b \) (Уравнение 1)

Для точки В(-8; -8):

\( -8 = k \cdot (-8) + b \)

\( -8 = -8k + b \) (Уравнение 2)

Теперь решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \).

Вычтем Уравнение 1 из Уравнения 2:

\( (-8) - 1 = (-8k + b) - (-6k + b) \)

\( -9 = -8k + b + 6k - b \)

\( -9 = -2k \)

Разделим обе стороны на -2, чтобы найти \( k \):

\( k = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2} \)

Теперь подставим значение \( k \) в Уравнение 1, чтобы найти \( b \):

\( 1 = -6 \cdot \frac{9}{2} + b \)

\( 1 = -3 \cdot 9 + b \)

\( 1 = -27 + b \)

Прибавим 27 к обеим сторонам:

\( b = 1 + 27 = 28 \)

Итак, мы нашли \( k = \frac{9}{2} \) и \( b = 28 \).

Запишем функцию:

\( y = \frac{9}{2}x + 28 \)

Ответ: \( y = \frac{9}{2}x + 28 \).