8. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

Сначала переведем массу груза и амплитуду в СИ: 400 г = 0.4 кг, 15 см = 0.15 м. Полная механическая энергия колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле: \(E = \frac{1}{2}kA^2\), где \(k\) - жесткость пружины, \(A\) - амплитуда колебаний. \(E = \frac{1}{2} \times 250 \times (0.15)^2 = \frac{1}{2} \times 250 \times 0.0225 = 2.8125 \text{ Дж}\). Максимальная скорость движения груза в пружинном маятнике вычисляется по формуле: \(v_{max} = A\sqrt{\frac{k}{m}}\, где \(m\) - масса груза. \(v_{max} = 0.15 \times \sqrt{\frac{250}{0.4}} = 0.15 \times \sqrt{625} = 0.15 \times 25 = 3.75 \text{ м/с}\). Ответ: полная механическая энергия 2.8125 Дж, наибольшая скорость 3.75 м/с.