8. Используя наиболее удобный способ вычисления, найдите значение выражения: 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) + … + 1/(99·100).

Используем равенство \(\frac{1}{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}\):

\(\left(1-\frac12\right)+\left(\frac12-\frac13\right)+\cdots+\left(\frac1{99}-\frac1{100}\right)\).

Промежуточные слагаемые сокращаются:

\(1-\frac1{100}=\frac{99}{100}\).

Ответ: \(\frac{99}{100}\).