8. Из деревни в город, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1,5 ч из города ему навстречу выехала машина и встретила мотоциклиста через 0,5 ч после своего выезда. Найдите скорость мотоциклиста и скорость машины, если скорость машины на 10 км/ч больше скорости мотоцикла.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость машины равна \(v+10\) км/ч.

К моменту встречи мотоциклист ехал \(1{,}5+0{,}5=2\) ч, а машина — \(0{,}5\) ч.

Составим уравнение: \(2v+0{,}5(v+10)=120\).

\(2v+0{,}5v+5=120\), поэтому \(2{,}5v=115\), откуда \(v=46\) км/ч.

Скорость машины: \(46+10=56\) км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста — 46 км/ч, скорость машины — 56 км/ч.