8. Из п. А в п. В, между которыми расстояние 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему навстречу вышел 2-й пешеход. Найти скорость каждого, если 2-й встретил 1-го через 1,5 ч. после своего выхода, если V2 - V1 = 2 км/ч.

Решение:

Пусть \(v_1\) — скорость первого пешехода, \(v_2\) — скорость второго пешехода.

Расстояние между пунктами А и В равно 17 км.

Первый пешеход шёл 0,5 ч до выхода второго.

Время движения второго пешехода до встречи — 1,5 ч.

Общее время движения первого пешехода до встречи — \(0,5 + 1,5 = 2\) ч.

Расстояние, пройденное первым пешеходом: \(S_1 = v_1 × t_1 = v_1 × 2 \)

Расстояние, пройденное вторым пешеходом: \(S_2 = v_2 × t_2 = v_2 × 1.5 \)

Когда они встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между пунктами:

\(S_1 + S_2 = 17 \)

\(2v_1 + 1.5v_2 = 17 \)

Также дано условие: \(v_2 - v_1 = 2 \)

Из второго уравнения выразим \(v_2\): \(v_2 = v_1 + 2 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(2v_1 + 1.5(v_1 + 2) = 17 \)

\(2v_1 + 1.5v_1 + 3 = 17 \)

\(3.5v_1 = 17 - 3 \)

\(3.5v_1 = 14 \)

\(v_1 = \frac{14}{3.5} = \frac{140}{35} = 4 \) км/ч

Теперь найдём \(v_2\):

\(v_2 = v_1 + 2 = 4 + 2 = 6 \) км/ч

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 6 км/ч.