8. Из условия PB − OD + x − CM = PA − BM + AO найдите длину вектора x.

Перенесём остальные векторы в правую часть: \(\vec x=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CM}\).

Представим векторы через радиус-векторы точек. Слагаемые сокращаются, и остаётся \(\vec x=\overrightarrow{CD}\).

Следовательно, длина искомого вектора равна длине отрезка CD. На изображении нет данных о длине CD или о фигуре, связывающей точки C и D, поэтому получить числовое значение нельзя.

Ответ: \(|\vec x|=CD\); числовое значение определить невозможно без длины CD.