8) Известно, что число m>2. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m² расположены на координатной прямой в правильном порядке?

Решение:

Дано, что число \( m > 2 \).

Рассмотрим, как изменяются значения \( m, 2m, m^2 \) при \( m > 2 \).

• \( m \) - положительное число, большее 2.
• \( 2m \) - будет больше \( m \) (так как \( m > 0 \), то \( 2m > m \)). Например, если \( m = 3 \), то \( 2m = 6 \).
• \( m^2 \) - будет больше \( 2m \) (так как \( m > 2 \)). Например, если \( m = 3 \), то \( m^2 = 9 \).

Сравним \( m \) и \( 2m \) и \( m^2 \).

Так как \( m > 2 \), то \( m < 2m \) и \( m < m^2 \).

Сравним \( 2m \) и \( m^2 \).

Рассмотрим неравенство \( 2m < m^2 \).

\( m^2 - 2m > 0 \)

\( m(m-2) > 0 \)

Так как \( m > 2 \), то \( m > 0 \) и \( m-2 > 0 \). Следовательно, \( m(m-2) > 0 \) верно.

Это означает, что \( 2m < m^2 \) для \( m > 2 \).

Таким образом, на координатной прямой числа будут расположены в следующем порядке от наименьшего к наибольшему:

1. 0
2. \( m \)
3. \( 2m \)
4. \( m^2 \)

Сравнивая с предложенными вариантами, вариант 2 соответствует этому порядку.

Ответ: 2)