8. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. Это утверждение истинно. Например, в равнобедренном треугольнике углы могут быть \( 36^{\circ}, 72^{\circ}, 72^{\circ} \) или \( 30^{\circ}, 30^{\circ}, 120^{\circ} \).
2. В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. Это утверждение ложно. Например, в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4, ни один катет не в два раза меньше другого.
3. При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. Это утверждение ложно. Вертикальные углы равны между собой. При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Сумма всех четырёх образованных углов равна \( 360^{\circ} \).
4. В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Это утверждение истинно. Это неравенство треугольника, которое выполняется для любых треугольников.

Ответ: 1, 4