8. Какой цифрой оканчивается число 2¹¹ ⋅ 32?

Решение:

Чтобы определить последнюю цифру произведения, нужно найти последнюю цифру каждого множителя и перемножить их.

1. Найдём последнюю цифру числа \( 2^{11} \). Цифры в конце степеней двойки повторяются с периодом 4: \( 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16(6), 2^5=32(2) \). Период: 2, 4, 8, 6.

Чтобы узнать, какая цифра будет последней в \( 2^{11} \), нужно найти остаток от деления показателя степени (11) на период (4):

\( 11 : 4 = 2 \) с остатком \( 3 \).

Значит, последняя цифра \( 2^{11} \) будет такой же, как последняя цифра \( 2^3 \), то есть \( 8 \).

2. Найдём последнюю цифру числа \( 32 \). Последняя цифра числа 32 — это \( 2 \).

3. Перемножим последние цифры множителей:

\( 8 \cdot 2 = 16 \).

Последняя цифра числа 16 — это \( 6 \).

Следовательно, число \( 2^{11} \cdot 32 \) оканчивается на \( 6 \).

Ответ: 6