8 класс, вариант С–1, В–2. 1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠D = 45°, AD = 24 см, AB = 10 см. Найдите длины её сторон BC и CD.

Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то AB ⟂ AD и AB ⟂ BC.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Угол D равен 45°, поэтому второй острый угол также равен 45°. Следовательно, треугольник ACD — равнобедренный прямоугольный, и его катеты равны:
   \(AC=CD\).
2. По условию \(AB=10\) см, поэтому высота трапеции равна 10 см. Значит, горизонтальная проекция отрезка CD также равна 10 см.
3. Тогда
   \(BC=AD-10=24-10=14\) см.
4. Гипотенуза \(CD\) равна:
   \[CD=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}=10\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(BC=14\) см, \(CD=10\sqrt2\) см.