9 класс, вариант С–2, В–1. 1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec p=\vec{AB}+\vec{AC}-\vec{BC}\) и найдите \(p\), если \(AB=8\) см.

В треугольнике ABC по правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.\]

Следовательно, \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\). Тогда

\[\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}.\]

Значит, вектор \(\vec p\) сонаправлен с \(\overrightarrow{AB}\), а его длина:

\[p=2\cdot AB=2\cdot8=16\text{ см}.\]

Построение: от любой точки отложить два последовательно соединённых вектора, равных и сонаправленных с \(\overrightarrow{AB}\); их результирующий вектор и есть \(\vec p\).

Ответ: \(\vec p=2\overrightarrow{AB}\), \(p=16\) см.