9 класс, вариант С–2. 1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec m=\vec{BA}+\vec{BC}-\vec{CA}\) и найдите \(m\), если BC = [числовые данные обрезаны].

Используем равенство треугольника:

\[\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}.\]

Так как \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}\), получаем:

\[\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}.\]

Подставляя \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\), имеем:

\[\vec m=2\overrightarrow{BC}.\]

Следовательно, \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а \(m=2BC\). Численное значение найти нельзя, поскольку число после «если BC =» обрезано на фотографии.

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(m=2BC\); численный ответ требует полного значения BC.