8. Миша решил сделать плот из детского надувного круга для плавания. Миша надул круг и положил на него доску массой 3 кг. Для того чтобы узнать, груз какой массы может перевозить на себе такой плот, Миша начал по одной ставить на доску двухлитровые бутылки с водой (масса одной бутылки также равна 2 кг). Оказалось, что круг полностью погрузился тогда, когда на доску было поставлено 5 бутылок. Чему равен объём надувного круга? Плотность воды 1000 кг/м³, ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Ответ дайте в м³.

Краткая запись:

• Масса доски (m_доски): 3 кг
• Объём бутылки: 2 л = 0,002 м³
• Масса воды в бутылке (m_бутылки): 2 кг
• Количество бутылок: 5 шт.
• Плотность воды (\(\rho_{воды}\)): 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения (g): 10 Н/кг
• Найти: Объём надувного круга (V_круга) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем общий вес груза, который был на доске, когда круг погрузился.
   Общая масса груза = масса доски + (количество бутылок \(\times\) масса воды в одной бутылке) = \( 3 \text{ кг} + (5 \times 2 \text{ кг}) = 3 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 13 \text{ кг} \).
   Вес груза = \( m_{груза} \cdot g = 13 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 130 \text{ Н} \).
2. Шаг 2: Вычисляем общий вес воды, который был в 5 бутылках:
   Общая масса воды = \( 5 \times 2 \text{ кг} = 10 \text{ кг} \).
   Вес воды = \( m_{воды} \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 100 \text{ Н} \).
3. Шаг 3: По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Когда круг полностью погрузился, выталкивающая сила равна весу всего, что было на плоту: весу доски + весу воды в бутылках.
   \( F_{выт.} = \text{Вес доски} + \text{Вес воды} = (3 ext{ кг} imes 10 ext{ Н/кг}) + (10 ext{ кг} imes 10 ext{ Н/кг}) = 30 ext{ Н} + 100 ext{ Н} = 130 ext{ Н} \).
4. Шаг 4: Выталкивающая сила также равна весу вытесненной воды, объём которой равен объёму погружённого круга: \( F_{выт.} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{круга} \).
5. Шаг 5: Находим объём круга:
   \( V_{круга} = \frac{F_{выт.}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{130 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}³ \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{130}{10000} \text{ м}³ = 0,013 \text{ м}³ \).

Ответ: 0,013 м³