8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение: 1) а) 81x⁴y⁴; б) −100a⁴x⁹y⁸; 2) а) −5x³y⁵ · (−⅕x⁵y³); б) −(−3xy)³ · 27y⁶?

Квадрат одночлена имеет неотрицательный коэффициент и чётные показатели всех переменных.

1) а) Да: 81x⁴y⁴ = (9x²y²)².
б) Нет: выражение отрицательно, а квадрат действительного одночлена неотрицателен.

2) а) −5x³y⁵ · (−⅕x⁵y³) = x⁸y⁸ = (x⁴y⁴)², поэтому да.
б) −(−3xy)³ · 27y⁶ = 27x³y³ · 27y⁶ = 729x³y⁹. Нет: показатели x и y нечётные.

Ответ: да — 1а и 2а; нет — 1б и 2б.