8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отмеченных точек, отличных от точек А, Е и В, лежит на биссектрисе угла AFB?

Решение:

1. Определим координаты точек:
• Примем точку пересечения линий, образующих квадрат, за начало координат (0,0).
• Точка A = (-2, 2)
• Точка F = (0, 0)
• Точка B = (2, -2)
• Точка E = (0, -2)
2. Угол AFB:
• Вектор FA = (-2, 2)
• Вектор FB = (2, -2)
• Заметим, что вектор FB = -1 * вектор FA. Это означает, что точки A, F, B лежат на одной прямой, то есть угол AFB равен 180°.
3. Биссектриса угла AFB:
• Так как угол AFB равен 180°, биссектриса будет перпендикулярна прямой AB и проходить через точку F.
• Уравнение прямой AB: y = -x.
• Уравнение биссектрисы (перпендикулярной к AB и проходящей через F(0,0)): y = x.
4. Проверим точки на принадлежность биссектрисе (y = x):
• Точка A (-2, 2): 2 != -2 (не лежит)
• Точка E (0, -2): -2 != 0 (не лежит)
• Точка B (2, -2): -2 != 2 (не лежит)
• Проверим остальные точки:
• (0, 2): 2 != 0
• (-2, 0): 0 != -2
• (1, 1): 1 = 1 (лежит)
• (-1, -1): -1 = -1 (лежит)
• (0, -2) - это точка E
• (2, 0): 0 != 2
5. Точки, лежащие на биссектрисе (y=x), отличные от A, E, B:
• (1, 1)
• (-1, -1)

Ответ: 2