Контрольные задания
Вопрос:

8. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=80°. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги АВ.

Фото задания: 8. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=80°. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Связь центрального угла и длины дуги:

    Длина дуги окружности пропорциональна ее центральному углу. Формула длины дуги: L = (π * R * θ) / 180°, где θ — центральный угол в градусах.

  2. Найдем радиус окружности (R):

    Длина меньшей дуги AB = 58. Центральный угол, соответствующий этой дуге, ∠ AOB = 80°. 58 = (π * R * 80) / 180 R = (58 * 180) / (80 * π) = (58 * 9) / (4 * π) = (29 * 9) / (2 * π) = 261 / (2 * π).

  3. Найдем величину большей дуги AB:

    Полная окружность составляет 360°. Величина большей дуги AB = 360° - 80° = 280°.

  4. Найдем длину большей дуги AB:

    Длина большей дуги AB = (π * R * 280) / 180 Подставим значение R: Длина большей дуги AB = (π * (261 / (2 * π)) * 280) / 180 Длина большей дуги AB = (261 / 2) * (280 / 180) Длина большей дуги AB = (261 / 2) * (28 / 18) Длина большей дуги AB = (261 / 2) * (14 / 9) Длина большей дуги AB = 261 * 7 / 9 = 29 * 7 = 203.

Ответ: 203