6. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства касательных:

   Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. То есть, ∠ OAB = 90° и ∠ OBA = 90°.

2. Рассмотрим четырехугольник АОВС (где С - точка пересечения касательных):

   Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол между касательными ∠ ACB = 72°.

3. Найдем угол АОВ:

   ∠ AOB = 360° - ∠ OAB - ∠ OBA - ∠ ACB = 360° - 90° - 90° - 72° = 360° - 252° = 108°.

4. Рассмотрим треугольник АОВ:

   Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Углы при основании равны: ∠ OAB = ∠ OBA. Ошибка в условии: здесь угол при основании, а не у вершины. Угол при вершине О равен ∠ AOB = 108°.

5. Найдем угол АВО:

   ∠ ABO = (180° - ∠ AOB) / 2 = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°